確率微分方程式に対する変分量子シミュレーション

mercari R4Dでは、量子コンピュータや量子インターネットにより社会が再構成されている「量子前提時代」において基盤となる量子情報技術について研究しています。

この記事ではmercari R4D量子チームが2020年12月にarXivに公開した論文「Variational quantum simulation for stochastic differential equations」について解説します。

また、2021年5月にこの論文はアメリカ物理学会が発行するPhysical Review A誌に掲載されました(https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.103.052425)。本研究は株式会社QunaSysとの共同研究です。

はじめに

量子コンピュータ

この世界には、従来のコンピュータでは現実的な時間内に解くことができない大規模な問題サイズでも、量子コンピュータでは解決できるタイプの計算問題が存在します。 例えば、物理系のシミュレーションや素因数分解などです。 このように、量子コンピュータには、社会的・科学的に重要な応用が存在します。

確率微分方程式

未来の予測は大変興味深い問題です。 しかし、未来に起こることを決定論的に予測することは一般的には不可能なので、しばしば確率を用いてモデル化して計算処理します。 特に、売上や需要の予測、株価の変動、感染症の拡大などの問題は、時間とともに変動していく確率を用いてモデル化されます。 今回の研究で扱う「確率微分方程式」は、確率が時間とともにどのように変動していくかを記述する方程式です。 確率微分方程式を解くことで、不確実な未来を確率的に予測することが可能になります。 しかしながら、確率微分方程式を解くこともまた一般的には難しい問題であり、特に変数の数が多い場合には非常に大きな計算量を必要とします。 そこで、量子コンピュータを活用することで確率微分方程式を高速に解くことができないか？というのが本研究のモチベーションになっています。

変分量子シミュレーション

近年では量子アルゴリズムの中でも特にハイブリッド量子計算というものに注目が集まっています。 ハイブリッド量子計算は、従来型のコンピュータと量子コンピュータをうまく組み合わせることによって、双方の強みを活かそうというアプローチです。 現在の量子コンピュータは、従来型のコンピュータでは扱えない大規模な行列やベクトルの積の計算を行うことができます。 一方で、単純な四則演算などは、現在の量子コンピュータでは扱うことは難しく、従来型のコンピュータに軍配が上がります。 これらを分担して行うことで従来型コンピュータだけではできなかった計算を行おう、というのがハイブリッド量子計算です。 本研究で扱う「変分量子シミュレーション」はそのようなハイブリッド量子計算の一つであり、「シミュレーション」という名前が付いていますが、線形な微分方程式を解くことができます。